Nació en Valparaíso el 8 de noviembre de 1936. Bravo creció en un rancho en Melipilla y era el hijo varón mayor de una familia con siete niños: tenía una hermana más grande. Tomás, su padre, era un terrateniente adinerado y esperaba que Claudio siguiera sus pasos y se hiciera cargo del negocio familiar. Pero él prefirió desarrollar su costado artístico.

Su primera exposición la hizo a los 17 años, en una conocida galería en Santiago de Chile. Su gran pasión estuvo siempre en la pintura.

En la década de 1960, se mudó a España, donde enseguida obtuvo reconocimiento por su habilidad para representar personas y objetos con gran verosimilitud. Su estilo hacía recordar las formas del pintor Velázquez.

El trabajo de Bravo a veces se comparó con los llamados pintores fotorrealistas, pero no trabajó a partir de fotografías. Por eso sus creaciones se destacaron: "Siempre me he basado en el tema real", dijo el artista mencionando las pinturas abstractas de campo de color de Mark Rothko como una influencia.

"El ojo ve mucho más que la cámara: medios tonos, sombras, pequeños cambios en el color o la luz", cerró. 

Bravo murió en Marruecos el 4 de junio de 2011, rumbo al hospital, a causa de un ataque de epilepsia que le causó dos infartos, según informó, su compañero y colaborador Bashir Tabchich. La casa y museo de Taroudant, donde Bravo está enterrado, quedó en manos de él.

Hoy sus obras forman parte de las colecciones de una treintena de museos.